x+1=sqrt{2x+5} шешу

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+5} мәнін есептеп, 2x+5 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

2x және -2x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{2}+1=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+1-5=0$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 өрнегін қарастырыңыз. x^{2}-4 мәнін x^{2}-2^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-2$$

x+1=\sqrt{2x+5} теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

x+1=\sqrt{2x+5} теңдеуінде x мәнін -2 мәніне ауыстырыңыз.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Қысқартыңыз. x=-2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-1=1$$

x+1=\sqrt{2x+5} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=2$$