x+1=sqrt{(3x+7)} шешу

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x+7} мәнін есептеп, 3x+7 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$x^{2}-x+1=7$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

-6 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-x-6 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-2$$

x+1=\sqrt{3x+7} теңдеуінде x мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Қысқартыңыз. x=3 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

x+1=\sqrt{3x+7} теңдеуінде x мәнін -2 мәніне ауыстырыңыз.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Қысқартыңыз. x=-2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-1=1$$

x+1=\sqrt{3x+7} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=3$$