x+sqrt{x}=21 шешу

$$x + \sqrt { x } = 21$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{43 - \sqrt{85}}{2} \approx 16.890227771$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x}=21-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(21-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x=\left(21-x\right)^{2}$$

\left(21-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=441-42x+x^{2}$$

Екі жағынан да 441 мәнін қысқартыңыз.

$$x-441=-42x+x^{2}$$

Екі жағына 42x қосу.

$$x-441+42x=x^{2}$$

x және 42x мәндерін қоссаңыз, 43x мәні шығады.

$$43x-441=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$43x-441-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+43x-441=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 43 санын b мәніне және -441 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\left(-1\right)\left(-441\right)}}{2\left(-1\right)}$$

43 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\left(-1\right)\left(-441\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849+4\left(-441\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -441 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1764}}{2\left(-1\right)}$$

1849 санын -1764 санына қосу.

$$x=\frac{-43±\sqrt{85}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-43±\sqrt{85}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-43±\sqrt{85}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -43 санын \sqrt{85} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{85}-43}{-2}$$

-43+\sqrt{85} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{43-\sqrt{85}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-43±\sqrt{85}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{85} мәнінен -43 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{85}-43}{-2}$$

-43-\sqrt{85} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{85}+43}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{43-\sqrt{85}}{2} x=\frac{\sqrt{85}+43}{2}$$

x+\sqrt{x}=21 теңдеуінде x мәнін \frac{43-\sqrt{85}}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{43-\sqrt{85}}{2}+\sqrt{\frac{43-\sqrt{85}}{2}}=21$$

Қысқартыңыз. x=\frac{43-\sqrt{85}}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$21=21$$

x+\sqrt{x}=21 теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{85}+43}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{\sqrt{85}+43}{2}+\sqrt{\frac{\sqrt{85}+43}{2}}=21$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{85}+43}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$85^{\frac{1}{2}}+22=21$$

\sqrt{x}=21-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{43-\sqrt{85}}{2}$$