x+sqrt{4x+1}=5 шешу

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4x+1} мәнін есептеп, 4x+1 мәнін алыңыз.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Екі жағына 10x қосу.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

4x және 10x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$14x-24=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 мәнін \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=2$$

x+\sqrt{4x+1}=5 теңдеуінде x мәнін 12 мәніне ауыстырыңыз.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Қысқартыңыз. x=12 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$19=5$$

x+\sqrt{4x+1}=5 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

\sqrt{4x+1}=5-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=2$$