x+sqrt{1-x^2}=2/3 шешу

$$x + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = \frac { 2 } { 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.290276231$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{1-x^{2}}=\frac{2}{3}-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{1-x^{2}} мәнін есептеп, 1-x^{2} мәнін алыңыз.

$$1-x^{2}=\left(\frac{2}{3}-x\right)^{2}$$

\left(\frac{2}{3}-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1-x^{2}=\frac{4}{9}-\frac{4}{3}x+x^{2}$$

Екі жағынан да \frac{4}{9} мәнін қысқартыңыз.

$$1-x^{2}-\frac{4}{9}=-\frac{4}{3}x+x^{2}$$

\frac{5}{9} мәнін алу үшін, 1 мәнінен \frac{4}{9} мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{5}{9}-x^{2}=-\frac{4}{3}x+x^{2}$$

Екі жағына \frac{4}{3}x қосу.

$$\frac{5}{9}-x^{2}+\frac{4}{3}x=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{5}{9}-x^{2}+\frac{4}{3}x-x^{2}=0$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$\frac{5}{9}-2x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{5}{9}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, \frac{4}{3} санын b мәніне және \frac{5}{9} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)\times \frac{5}{9}}}{2\left(-2\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}-4\left(-2\right)\times \frac{5}{9}}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}+8\times \frac{5}{9}}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын \frac{5}{9} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\sqrt{\frac{16+40}{9}}}{2\left(-2\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{16}{9} бөлшегіне \frac{40}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\sqrt{\frac{56}{9}}}{2\left(-2\right)}$$

\frac{56}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{14}}{3}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{14}}{3}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{14}}{3}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -\frac{4}{3} санын \frac{2\sqrt{14}}{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-4\times 3}$$

\frac{-4+2\sqrt{14}}{3} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{14}}{3}}{-4} теңдеуін шешіңіз. \frac{2\sqrt{14}}{3} мәнінен -\frac{4}{3} мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-4\times 3}$$

\frac{-4-2\sqrt{14}}{3} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3}$$

x+\sqrt{1-x^{2}}=\frac{2}{3} теңдеуінде x мәнін -\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$-\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3}+\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\frac{2}{3}$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

x+\sqrt{1-x^{2}}=\frac{2}{3} теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3}+\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\frac{2}{3}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$\frac{1}{3}\times 14^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$$

\sqrt{1-x^{2}}=\frac{2}{3}-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{6}+\frac{1}{3}$$