x+8/x=9 шешу

$$x + \frac { 8 } { x } = 9$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=8$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+8=9x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+8=9x$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-9x+8 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8 -2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+8=9x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+8=9x$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8 -2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-1$$

x^{2}-9x+8 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+8=9x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+8=9x$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

81 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+8=9x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+8=9x$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-9x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=8 x=1$$