x+36/x=-13 шешу

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+36=-13x$$

Екі жағына 13x қосу.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+13x+36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=9$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+4=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-4 x=-9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+36=-13x$$

Екі жағына 13x қосу.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=9$$

x^{2}+13x+36 мәнін \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+4=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-4 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+36=-13x$$

Екі жағына 13x қосу.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±5}{2} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 5 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-4 x=-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+36=-13x$$

Екі жағына 13x қосу.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}+13x=-36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+13x+\frac{169}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-4 x=-9$$