x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 шешу

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x және 9x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x және -2x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 мәнін алу үшін, 3 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Екі жағына 12 қосу.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 мәнін алу үшін, 7 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -6x^{2}+ax+bx+19 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -114 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 мәнін \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x-19 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 6x-19=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x және 9x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x және -2x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 мәнін алу үшін, 3 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Екі жағына 12 қосу.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 мәнін алу үшін, 7 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және 19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169 санын 456 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±25}{-12} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 санын -12 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±25}{-12} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-38}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{19}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x және 9x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x және -2x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 мәнін алу үшін, 3 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{19}{6} бөлшегіне \frac{169}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$