x+120*66/1266-x=76 шешу

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272.618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69.381350023$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 1266 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -x+1266 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

-x+1266 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

7920 шығару үшін, 120 және 66 сандарын көбейтіңіз.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

76 мәнін -x+1266 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Екі жағына 76x қосу.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

1266x және 76x мәндерін қоссаңыз, 1342x мәні шығады.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Екі жағынан да 96216 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

-88296 мәнін алу үшін, 7920 мәнінен 96216 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1342 санын b мәніне және -88296 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1342 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -88296 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

1800964 санын -353184 санына қосу.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

1447780 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1342 санын 2\sqrt{361945} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342+2\sqrt{361945} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{361945} мәнінен -1342 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342-2\sqrt{361945} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 1266 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -x+1266 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

-x+1266 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

7920 шығару үшін, 120 және 66 сандарын көбейтіңіз.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

76 мәнін -x+1266 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Екі жағына 76x қосу.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

1266x және 76x мәндерін қоссаңыз, 1342x мәні шығады.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Екі жағынан да 7920 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

88296 мәнін алу үшін, 96216 мәнінен 7920 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

1342 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

88296 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1342 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -671 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -671 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

-671 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

-88296 санын 450241 санына қосу.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

x^{2}-1342x+450241 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Қысқартыңыз.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Теңдеудің екі жағына да 671 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$