x+1/x-3=9 шешу

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-3 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

9 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-3x және -9x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Екі жағына 27 қосу.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

28 мәнін алу үшін, 1 және 27 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 28 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

-4 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

144 санын -112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

12+4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

12-4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-3 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

9 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-3x және -9x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

-28 мәнін алу үшін, -27 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-12x=-28$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

-28 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=8$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$