x+1/x=100 шешу

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

x мәнін табыңыз

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+1=100x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+1=100x$$

Екі жағынан да 100x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -100 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

-100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

10000 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

9996 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 санына қарама-қарсы сан 100 мәніне тең.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} теңдеуін шешіңіз. 100 санын 14\sqrt{51} санына қосу.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

100+14\sqrt{51} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} теңдеуін шешіңіз. 14\sqrt{51} мәнінен 100 мәнін алу.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

100-14\sqrt{51} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+1=100x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+1=100x$$

Екі жағынан да 100x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-100x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -100 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -50 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -50 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

-1 санын 2500 санына қосу.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

x^{2}-100x+2500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Қысқартыңыз.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Теңдеудің екі жағына да 50 санын қосыңыз.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$