w^5-13w^4+42w^3 шешу

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Шешім қадамдары

w^{3} ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

w^{2}-13w+42 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек w^{2}+aw+bw+42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42 мәнін \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Бірінші топтағы w ортақ көбейткішін және екінші топтағы -6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы w-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Есептеу

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$