w^2-w=8 шешу

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

w мәнін табыңыз

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$w^{2}-w=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$w^{2}-w-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

1 санын 32 санына қосу.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{33} санына қосу.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{33} мәнінен 1 мәнін алу.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$w^{2}-w=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

8 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

w^{2}-w+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$