w^2-8=2w шешу

$$w ^ { 2 } - 8 = 2 w$$

w мәнін табыңыз

$$w=-2$$

$$w=4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2w мәнін қысқартыңыз.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) формуласын қолданып, w^{2}-2w-8 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-8 2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(w+a\right)\left(w+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, w-4=0 және w+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$w=4 w=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 2w мәнін қысқартыңыз.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы w^{2}+aw+bw-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-8 2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=2$$

w^{2}-2w-8 мәнін \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Бірінші топтағы w ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы w-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, w-4=0 және w+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$w=4 w=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2w мәнін қысқартыңыз.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 санын 32 санына қосу.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{2±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 6 санына қосу.

$$w=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$w=4$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{2±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 2 мәнін алу.

$$w=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$w=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$w=4 w=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2w мәнін қысқартыңыз.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Екі жағына 8 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$w^{2}-2w=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

8 санын 1 санына қосу.

$$w^{2}-2w+1=9$$

w^{2}-2w+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$w=4 w=-2$$