w^2-21w+110=0 шешу

$$w ^ { 2 } - 21 w + 110 = 0$$

w мәнін табыңыз

$$w=10$$

$$w=11$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) формуласын қолданып, w^{2}-21w+110 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=110$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 110 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-10$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(w+a\right)\left(w+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(w-11\right)\left(w-10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, w-11=0 және w-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$w=11 w=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы w^{2}+aw+bw+110 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 110 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-10$$

w^{2}-21w+110 мәнін \left(w^{2}-11w\right)+\left(-10w+110\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(w^{2}-11w\right)+\left(-10w+110\right)$$

Бірінші топтағы w ортақ көбейткішін және екінші топтағы -10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$w\left(w-11\right)-10\left(w-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы w-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(w-11\right)\left(w-10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, w-11=0 және w-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$w=11 w=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$w^{2}-21w+110=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -21 санын b мәніне және 110 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

-4 санын 110 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

441 санын -440 санына қосу.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$w=\frac{21±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{21±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 1 санына қосу.

$$w=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$w=11$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{21±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 21 мәнін алу.

$$w=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$w=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$w=11 w=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$w^{2}-21w+110=0$$

Теңдеудің екі жағынан 110 санын алып тастаңыз.

$$w^{2}-21w+110-110=-110$$

110 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$w^{2}-21w=-110$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -21 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$w^{2}-21w+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$w^{2}-21w+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

-110 санын \frac{441}{4} санына қосу.

$$w^{2}-21w+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

w^{2}-21w+\frac{441}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$w-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{2} санын қосыңыз.

$$w=11 w=10$$