w^2-2w+1=0 шешу

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

w мәнін табыңыз

$$w=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) формуласын қолданып, w^{2}-2w+1 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(w+a\right)\left(w+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, w-1=0 теңдігін шешіңіз.

$$w=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы w^{2}+aw+bw+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-1$$

w^{2}-2w+1 мәнін \left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

Бірінші топтағы w ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы w-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, w-1=0 теңдігін шешіңіз.

$$w=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 санын -4 санына қосу.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=-\frac{-2}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$w=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$w=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$w^{2}-2w+1=0$$

w^{2}-2w+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$w-1=0 w-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$w=1 w=1$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$w=1$$