v^2-7v-9=0 шешу

$$v ^ { 2 } - 7 v - 9 = 0$$

v мәнін табыңыз

$$v = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8.109772229$$

$$v=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1.109772229$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v^{2}-7v-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

49 санын 36 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$v=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{7±\sqrt{85}}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{85} санына қосу.

$$v=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{7±\sqrt{85}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{85} мәнінен 7 мәнін алу.

$$v=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=\frac{\sqrt{85}+7}{2} v=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$v^{2}-7v-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$v^{2}-7v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$v^{2}-7v=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$v^{2}-7v=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

9 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

v^{2}-7v+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$v=\frac{\sqrt{85}+7}{2} v=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$