v^2-35=2v шешу

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

v мәнін табыңыз

$$v=-5$$

$$v=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2v мәнін қысқартыңыз.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Теңдеуді шешу үшін v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) формуласын қолданып, v^{2}-2v-35 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-35 5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(v+a\right)\left(v+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, v-7=0 және v+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$v=7 v=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 2v мәнін қысқартыңыз.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы v^{2}+av+bv-35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-35 5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=5$$

v^{2}-2v-35 мәнін \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Бірінші топтағы v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы v-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, v-7=0 және v+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$v=7 v=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2v мәнін қысқартыңыз.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 санын 140 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{2±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 12 санына қосу.

$$v=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$v=7$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{2±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 2 мәнін алу.

$$v=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$v=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=7 v=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2v мәнін қысқартыңыз.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Екі жағына 35 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$v^{2}-2v=35$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

35 санын 1 санына қосу.

$$v^{2}-2v+1=36$$

v^{2}-2v+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$v=7 v=-5$$