v=(x^2+1)^3 шешу

$$v = ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 }$$

v мәнін табыңыз

$$v=\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

Шешім қадамдары

\left(x^{2}+1\right)^{3} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$v=\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 6 көрсеткішін алу үшін, 2 және 3 мәндерін көбейтіңіз.

$$v=x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$v=x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in i\sqrt{e^{\frac{\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}+1},-i\sqrt{e^{\frac{\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}+1},-\sqrt{\sqrt[3]{v}-1},\sqrt{\sqrt[3]{v}-1},-\sqrt{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}-1},\sqrt{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}-1}$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{\sqrt[3]{v}-1}$$

$$x=-\sqrt{\sqrt[3]{v}-1}\text{, }v\geq 1$$