u^2+6u+5=0 шешу

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u мәнін табыңыз

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) формуласын қолданып, u^{2}+6u+5 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=5$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(u+a\right)\left(u+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, u+1=0 және u+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$u=-1 u=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы u^{2}+au+bu+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5 мәнін \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Бірінші топтағы u ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы u+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, u+1=0 және u+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$u=-1 u=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 санын -20 санына қосу.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{-6±4}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 4 санына қосу.

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$u=-1$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{-6±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -6 мәнін алу.

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$u=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$u=-1 u=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$u^{2}+6u=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

-5 санын 9 санына қосу.

$$u^{2}+6u+9=4$$

u^{2}+6u+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$u=-1 u=-5$$