t^2-7t+6=0 шешу

$$t ^ { 2 } - 7 t + 6 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=1$$

$$t=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) формуласын қолданып, t^{2}-7t+6 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-6 -2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(t+a\right)\left(t+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-6=0 және t-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=6 t=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы t^{2}+at+bt+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-6 -2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-1$$

t^{2}-7t+6 мәнін \left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-6\right)-\left(t-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-6=0 және t-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=6 t=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 санын -24 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$t=\frac{7±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{7±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 5 санына қосу.

$$t=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=6$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{7±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 7 мәнін алу.

$$t=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=6 t=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$t^{2}-7t+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$t^{2}-7t=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

t^{2}-7t+\frac{49}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$t=6 t=1$$