t^2-7t+19=0 шешу

$$t ^ { 2 } - 7 t + 19 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}\approx 3.5+2.598076211i$$

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}\approx 3.5-2.598076211i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 19}}{2}$$

-4 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-76}}{2}$$

49 санын -76 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 3i\sqrt{3} санына қосу.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{3} мәнінен 7 мәнін алу.

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Теңдеудің екі жағынан 19 санын алып тастаңыз.

$$t^{2}-7t+19-19=-19$$

19 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$t^{2}-7t=-19$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-19+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-19+\frac{49}{4}$$

-19 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-\frac{27}{4}$$

t^{2}-7t+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$