t^2-6t+1geq0 шешу

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t теңдеуін шешу

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -6 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) және t-\left(3-2\sqrt{2}\right) мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. t-\left(2\sqrt{2}+3\right) және t-\left(3-2\sqrt{2}\right) мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) және t-\left(3-2\sqrt{2}\right) мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$