t^2-46t+360=0 шешу

$$t ^ { 2 } - 46 t + 360 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=10$$

$$t=36$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) формуласын қолданып, t^{2}-46t+360 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-46 ab=360$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 360 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Шешім — бұл -46 қосындысын беретін жұп.

$$a=-36 b=-10$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(t+a\right)\left(t+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(t-36\right)\left(t-10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-36=0 және t-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=36 t=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы t^{2}+at+bt+360 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-46 ab=1\times 360=360$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 360 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Шешім — бұл -46 қосындысын беретін жұп.

$$a=-36 b=-10$$

t^{2}-46t+360 мәнін \left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-36\right)-10\left(t-36\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-36 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-36\right)\left(t-10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-36=0 және t-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=36 t=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t^{2}-46t+360=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -46 санын b мәніне және 360 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 360}}{2}$$

-46 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 360}}{2}$$

-4 санын 360 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1440}}{2}$$

2116 санын -1440 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{676}}{2}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±26}{2}$$

-46 санына қарама-қарсы сан 46 мәніне тең.

$$t=\frac{46±26}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{46±26}{2} теңдеуін шешіңіз. 46 санын 26 санына қосу.

$$t=\frac{72}{2}$$

72 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=36$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{46±26}{2} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен 46 мәнін алу.

$$t=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=36 t=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$t^{2}-46t+360=0$$

Теңдеудің екі жағынан 360 санын алып тастаңыз.

$$t^{2}-46t+360-360=-360$$

360 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$t^{2}-46t=-360$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -46 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -23 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -23 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-46t+\left(-23\right)^{2}=-360+\left(-23\right)^{2}$$

-23 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-46t+529=-360+529$$

-360 санын 529 санына қосу.

$$t^{2}-46t+529=169$$

t^{2}-46t+529 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-23\right)^{2}=169$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-23\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Қысқартыңыз.

$$t-23=13 t-23=-13$$

Теңдеудің екі жағына да 23 санын қосыңыз.

$$t=36 t=10$$