t^2-33t-70leq0 шешу

$$t ^ { 2 } - 33 t - 70 \leq 0$$

t теңдеуін шешу

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$t^{2}-33t-70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -33 мәнін b мәніне және -70 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 1\left(-70\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{33±37}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{33±37}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=35 t=-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(t-35\right)\left(t+2\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін t-35 және t+2 мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. t-35\geq 0 және t+2\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$t-35\geq 0 t+2\leq 0$$

Бұл – кез келген t үшін жалған мән.

$$t\in \emptyset$$

t-35\leq 0 және t+2\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$t+2\geq 0 t-35\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — t\in \left[-2,35\right].

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$