t^2-24t-180=0 шешу

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=-6$$

$$t=30$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) формуласын қолданып, t^{2}-24t-180 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-24 ab=-180$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -180 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Шешім — бұл -24 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(t+a\right)\left(t+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-30=0 және t+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=30 t=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы t^{2}+at+bt-180 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -180 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Шешім — бұл -24 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=6$$

t^{2}-24t-180 мәнін \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-30 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-30=0 және t+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=30 t=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және -180 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 санын -180 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

576 санын 720 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{24±36}{2} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 36 санына қосу.

$$t=\frac{60}{2}$$

60 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=30$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{24±36}{2} теңдеуін шешіңіз. 36 мәнінен 24 мәнін алу.

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=30 t=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Теңдеудің екі жағына да 180 санын қосыңыз.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

-180 мәнінен 0 мәнін алу.

$$t^{2}-24t=180$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -24 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -12 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -12 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

180 санын 144 санына қосу.

$$t^{2}-24t+144=324$$

t^{2}-24t+144 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Қысқартыңыз.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$t=30 t=-6$$