t^2-17t+70 шешу

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек t^{2}+at+bt+70 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 70 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Шешім — бұл -17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-7$$

t^{2}-17t+70 мәнін \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

-17 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

-4 санын 70 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

289 санын -280 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

-17 санына қарама-қарсы сан 17 мәніне тең.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{17±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 17 санын 3 санына қосу.

$$t=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=10$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{17±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 17 мәнін алу.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 7 санын қойыңыз.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Есептеу

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$