t^2-14t=252 шешу

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

t мәнін табыңыз

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24.349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10.349351573$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t^{2}-14t=252$$

Теңдеудің екі жағынан 252 санын алып тастаңыз.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

252 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және -252 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

-4 санын -252 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

196 санын 1008 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

1204 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 2\sqrt{301} санына қосу.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

14+2\sqrt{301} санын 2 санына бөліңіз.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{301} мәнінен 14 мәнін алу.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

14-2\sqrt{301} санын 2 санына бөліңіз.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$t^{2}-14t=252$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

252 санын 49 санына қосу.

$$t^{2}-14t+49=301$$

t^{2}-14t+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Қысқартыңыз.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$