t^2-11t+30 шешу

$$t ^ { 2 } - 11 t + 30$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек t^{2}+at+bt+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-5$$

t^{2}-11t+30 мәнін \left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$t^{2}-11t+30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 санын -120 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{11±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 1 санына қосу.

$$t=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=6$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{11±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 11 мәнін алу.

$$t=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 5 санын қойыңыз.

$$t^{2}-11t+30=\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Есептеу

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$