t^2-107t+900=0 шешу

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -107 санын b мәніне және 900 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-107 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

-4 санын 900 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

11449 санын -3600 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 санына қарама-қарсы сан 107 мәніне тең.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} теңдеуін шешіңіз. 107 санын \sqrt{7849} санына қосу.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{7849} мәнінен 107 мәнін алу.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Теңдеудің екі жағынан 900 санын алып тастаңыз.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

900 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$t^{2}-107t=-900$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -107 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{107}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{107}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{107}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

-900 санын \frac{11449}{4} санына қосу.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

t^{2}-107t+\frac{11449}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{107}{2} санын қосыңыз.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$