t^2=4(1-t)^2 шешу

$$t ^ { 2 } = 4 ( 1 - t ) ^ { 2 }$$

t мәнін табыңыз

$$t=2$$

$$t=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(1-t\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

4 мәнін 1-2t+t^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$t^{2}-4=-8t+4t^{2}$$

Екі жағына 8t қосу.

$$t^{2}-4+8t=4t^{2}$$

Екі жағынан да 4t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$t^{2}-4+8t-4t^{2}=0$$

t^{2} және -4t^{2} мәндерін қоссаңыз, -3t^{2} мәні шығады.

$$-3t^{2}-4+8t=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3t^{2}+8t-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3t^{2}+at+bt-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=-3\left(-4\right)=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=2$$

-3t^{2}+8t-4 мәнін \left(-3t^{2}+6t\right)+\left(2t-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3t^{2}+6t\right)+\left(2t-4\right)$$

Бірінші топтағы 3t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3t\left(-t+2\right)-2\left(-t+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -t+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-t+2\right)\left(3t-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -t+2=0 және 3t-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=2 t=\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(1-t\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

4 мәнін 1-2t+t^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$t^{2}-4=-8t+4t^{2}$$

Екі жағына 8t қосу.

$$t^{2}-4+8t=4t^{2}$$

Екі жағынан да 4t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$t^{2}-4+8t-4t^{2}=0$$

t^{2} және -4t^{2} мәндерін қоссаңыз, -3t^{2} мәні шығады.

$$-3t^{2}-4+8t=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3t^{2}+8t-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-3\right)}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$t=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-8±4}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-8±4}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-8±4}{-6} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4 санына қосу.

$$t=-\frac{4}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-8±4}{-6} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -8 мәнін алу.

$$t=-\frac{12}{-6}$$

-12 санын -6 санына бөліңіз.

$$t=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{2}{3} t=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(1-t\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

4 мәнін 1-2t+t^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Екі жағына 8t қосу.

$$t^{2}+8t=4+4t^{2}$$

Екі жағынан да 4t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$t^{2}+8t-4t^{2}=4$$

t^{2} және -4t^{2} мәндерін қоссаңыз, -3t^{2} мәні шығады.

$$-3t^{2}+8t=4$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3t^{2}+8t}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{8}{-3}t=\frac{4}{-3}$$

8 санын -3 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t=\frac{4}{-3}$$

4 санын -3 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t=-\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{3} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} t-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{3} санын қосыңыз.

$$t=2 t=\frac{2}{3}$$