t^2+6t-72=0 шешу

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=-12$$

$$t=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) формуласын қолданып, t^{2}+6t-72 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=12$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(t+a\right)\left(t+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-6=0 және t+12=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=6 t=-12$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы t^{2}+at+bt-72 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=12$$

t^{2}+6t-72 мәнін \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы 12 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-6=0 және t+12=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=6 t=-12$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 санын -72 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36 санын 288 санына қосу.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-6±18}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 18 санына қосу.

$$t=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=6$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-6±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -6 мәнін алу.

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=-12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=6 t=-12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Теңдеудің екі жағына да 72 санын қосыңыз.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

-72 мәнінен 0 мәнін алу.

$$t^{2}+6t=72$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

72 санын 9 санына қосу.

$$t^{2}+6t+9=81$$

t^{2}+6t+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Қысқартыңыз.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$t=6 t=-12$$