s^2-5s-50=0 шешу

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

s мәнін табыңыз

$$s=-5$$

$$s=10$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) формуласын қолданып, s^{2}-5s-50 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(s+a\right)\left(s+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, s-10=0 және s+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$s=10 s=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы s^{2}+as+bs-50 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50 мәнін \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Бірінші топтағы s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы s-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, s-10=0 және s+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$s=10 s=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -50 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 санын -50 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

25 санын 200 санына қосу.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{5±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 15 санына қосу.

$$s=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$s=10$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{5±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 5 мәнін алу.

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$s=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$s=10 s=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Теңдеудің екі жағына да 50 санын қосыңыз.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

-50 мәнінен 0 мәнін алу.

$$s^{2}-5s=50$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

50 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

s^{2}-5s+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$s=10 s=-5$$