s^2-13s+36=0 шешу

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

s мәнін табыңыз

$$s=4$$

$$s=9$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) формуласын қолданып, s^{2}-13s+36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(s+a\right)\left(s+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, s-9=0 және s-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$s=9 s=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы s^{2}+as+bs+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-4$$

s^{2}-13s+36 мәнін \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Бірінші топтағы s ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы s-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, s-9=0 және s-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$s=9 s=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 санын -144 санына қосу.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{13±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 5 санына қосу.

$$s=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$s=9$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{13±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 13 мәнін алу.

$$s=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$s=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$s=9 s=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Теңдеудің екі жағынан 36 санын алып тастаңыз.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$s^{2}-13s=-36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

s^{2}-13s+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{2} санын қосыңыз.

$$s=9 s=4$$