s^2+13s+42=0 шешу

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

s мәнін табыңыз

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) формуласын қолданып, s^{2}+13s+42 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=42$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=7$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(s+a\right)\left(s+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, s+6=0 және s+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$s=-6 s=-7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы s^{2}+as+bs+42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=7$$

s^{2}+13s+42 мәнін \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Бірінші топтағы s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы s+6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, s+6=0 және s+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$s=-6 s=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және 42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 санын 42 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

169 санын -168 санына қосу.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{-13±1}{2} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 1 санына қосу.

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$s=-6$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{-13±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -13 мәнін алу.

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$s=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$s=-6 s=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Теңдеудің екі жағынан 42 санын алып тастаңыз.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$s^{2}+13s=-42$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

s^{2}+13s+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{2} санын алып тастаңыз.

$$s=-6 s=-7$$