r^2-5r+9=r шешу

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

r мәнін табыңыз

$$r=3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да r мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r және -r мәндерін қоссаңыз, -6r мәні шығады.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) формуласын қолданып, r^{2}-6r+9 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-9 -3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(r+a\right)\left(r+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, r-3=0 теңдігін шешіңіз.

$$r=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да r мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r және -r мәндерін қоссаңыз, -6r мәні шығады.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы r^{2}+ar+br+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-9 -3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-3$$

r^{2}-6r+9 мәнін \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Бірінші топтағы r ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы r-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, r-3=0 теңдігін шешіңіз.

$$r=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да r мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r және -r мәндерін қоссаңыз, -6r мәні шығады.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$r=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$r=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да r мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-5r және -r мәндерін қоссаңыз, -6r мәні шығады.

$$r^{2}-6r+9=0$$

r^{2}-6r+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$r-3=0 r-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$r=3 r=3$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$r=3$$