r^2-22r-7=0 шешу

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r мәнін табыңыз

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -22 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

484 санын 28 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 санына қарама-қарсы сан 22 мәніне тең.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 22 санын 16\sqrt{2} санына қосу.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 16\sqrt{2} мәнінен 22 мәнін алу.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$r^{2}-22r=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -22 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -11 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -11 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

7 санын 121 санына қосу.

$$r^{2}-22r+121=128$$

r^{2}-22r+121 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Қысқартыңыз.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 11 санын қосыңыз.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$