r^2-10r+25 шешу

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек r^{2}+ar+br+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 25 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-25 -5,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-5$$

r^{2}-10r+25 мәнін \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Бірінші топтағы r ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы r-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 санын -100 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 5 санын қойыңыз.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Есептеу

$$\left(r-5\right)^{2}$$