q^2-10q+21 шешу

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек q^{2}+aq+bq+21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-21 -3,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-3$$

q^{2}-10q+21 мәнін \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Бірінші топтағы q ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы q-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100 санын -84 санына қосу.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{10±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 4 санына қосу.

$$q=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$q=7$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{10±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 10 мәнін алу.

$$q=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$q=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Есептеу

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$