q^2+6q-18=-5 шешу

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

q мәнін табыңыз (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-5 мәнінен -18 мәнін алу.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36 санын 52 санына қосу.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{22} санына қосу.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} санын 2 санына бөліңіз.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{22} мәнінен -6 мәнін алу.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} санын 2 санына бөліңіз.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-18 мәнінен -5 мәнін алу.

$$q^{2}+6q=13$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13 санын 9 санына қосу.

$$q^{2}+6q+9=22$$

q^{2}+6q+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Қысқартыңыз.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

q мәнін табыңыз

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-5 мәнінен -18 мәнін алу.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36 санын 52 санына қосу.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{22} санына қосу.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} санын 2 санына бөліңіз.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{22} мәнінен -6 мәнін алу.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} санын 2 санына бөліңіз.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-18 мәнінен -5 мәнін алу.

$$q^{2}+6q=13$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13 санын 9 санына қосу.

$$q^{2}+6q+9=22$$

q^{2}+6q+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Қысқартыңыз.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$