q^2+4q+4-2q^2=8 шешу

$$q ^ { 2 } + 4 q + 4 - 2 q ^ { 2 } = 8$$

q мәнін табыңыз

$$q=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

q^{2} және -2q^{2} мәндерін қоссаңыз, -q^{2} мәні шығады.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

-4 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -q^{2}+aq+bq-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=2$$

-q^{2}+4q-4 мәнін \left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)$$

Бірінші топтағы -q ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-q\left(q-2\right)+2\left(q-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы q-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(q-2\right)\left(-q+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, q-2=0 және -q+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$q=2 q=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

q^{2} және -2q^{2} мәндерін қоссаңыз, -q^{2} мәні шығады.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

-4 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$q=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$q=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$q=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

q^{2} және -2q^{2} мәндерін қоссаңыз, -q^{2} мәні шығады.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-q^{2}+4q=8-4$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-q^{2}+4q=4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-q^{2}+4q}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$q^{2}+\frac{4}{-1}q=\frac{4}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$q^{2}-4q=\frac{4}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$q^{2}-4q=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$q^{2}-4q+4=-4+4$$

-4 санын 4 санына қосу.

$$q^{2}-4q+4=0$$

q^{2}-4q+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(q-2\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$q-2=0 q-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$q=2 q=2$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$q=2$$