p(x)=-5x^2-10x-2 шешу

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

100 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

10+2\sqrt{15} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{15} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

10-2\sqrt{15} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1-\frac{\sqrt{15}}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1+\frac{\sqrt{15}}{5} санын қойыңыз.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Есептеу

$$-5x^{2}-10x-2$$