p^3-7p-6 шешу

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -6 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — 3. Көпмүшені p-3 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

p^{2}+3p+2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек p^{2}+ap+bp+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=2$$

p^{2}+3p+2 мәнін \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Есептеу

$$p^{3}-7p-6$$