p^3=125 шешу

$$p ^ { 3 } = 125$$

p мәнін табыңыз

$$p=5$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 125 мәнін қысқартыңыз.

$$p^{3}-125=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -125 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$p=5$$

Безу теоремасы бойынша p-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. p^{2}+5p+25 нәтижесін алу үшін, p^{3}-125 мәнін p-5 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$p^{2}+5p+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 5 мәнін b мәніне және 25 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Есептеңіз.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$p\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$p=5$$