p^2-p-20 шешу

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек p^{2}+ap+bp-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=4$$

p^{2}-p-20 мәнін \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$p^{2}-p-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

1 санын 80 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{1±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 9 санына қосу.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=5$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{1±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 1 мәнін алу.

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Есептеу

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$