p^2-4p-117 шешу

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек p^{2}+ap+bp-117 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -117 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117 мәнін \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-13 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 санын -117 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 санын 468 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{4±22}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 22 санына қосу.

$$p=\frac{26}{2}$$

26 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=13$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{4±22}{2} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен 4 мәнін алу.

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=-9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 13 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -9 санын қойыңыз.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Есептеу

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$