p^2=4p+12 шешу

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p мәнін табыңыз

$$p=-2$$

$$p=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4p мәнін қысқартыңыз.

$$p^{2}-4p=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) формуласын қолданып, p^{2}-4p-12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(p+a\right)\left(p+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, p-6=0 және p+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=6 p=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 4p мәнін қысқартыңыз.

$$p^{2}-4p=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы p^{2}+ap+bp-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 мәнін \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, p-6=0 және p+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=6 p=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4p мәнін қысқартыңыз.

$$p^{2}-4p=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{4±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 8 санына қосу.

$$p=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=6$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{4±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 4 мәнін алу.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=6 p=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4p мәнін қысқартыңыз.

$$p^{2}-4p=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

12 санын 4 санына қосу.

$$p^{2}-4p+4=16$$

p^{2}-4p+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$p=6 p=-2$$