p^2+p-2 шешу

$$p ^ { 2 } + p - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек p^{2}+ap+bp-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=2$$

p^{2}+p-2 мәнін \left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p-1\right)+2\left(p-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$p^{2}+p-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$p=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-1±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-1±3}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 3 санына қосу.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=1$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-1±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -1 мәнін алу.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Есептеу

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$