p^2+2p-3 шешу

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек p^{2}+ap+bp-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=3$$

p^{2}+2p-3 мәнін \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 санын 12 санына қосу.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-2±4}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 4 санына қосу.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=1$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-2±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -2 мәнін алу.

$$p=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Есептеу

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$