p^2+18p-144 шешу

$$p ^ { 2 } + 18 p - 144$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек p^{2}+ap+bp-144 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=18 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Шешім — бұл 18 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=24$$

p^{2}+18p-144 мәнін \left(p^{2}-6p\right)+\left(24p-144\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(24p-144\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 24 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p-6\right)+24\left(p-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$p^{2}+18p-144=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-144\right)}}{2}$$

-4 санын -144 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2}$$

324 санын 576 санына қосу.

$$p=\frac{-18±\sqrt{900}}{2}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-18±30}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-18±30}{2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 30 санына қосу.

$$p=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=6$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-18±30}{2} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен -18 мәнін алу.

$$p=-\frac{48}{2}$$

-48 санын 2 санына бөліңіз.

$$p=-24$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -24 санын қойыңыз.

$$p^{2}+18p-144=\left(p-6\right)\left(p-\left(-24\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$p^{2}+18p-144=\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Есептеу

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$